No, non è la solita diatriba sull’opportunità di rimantecare il gelato (non fatelo mai, anche se so che qualcuno purtroppo adotta questa scelta).

Conobbi Michele Diodati in un’occasione fortuita tempo fa, durante la quale ebbi con lui una piacevole chiacchierata. Michele è un divulgatore scientifico con innumerevoli articoli alle spalle, a proposito date un’occhiata al suo blog, nonché autore di libri su astronomia e astrofisica. Da allora ho iniziato seguirlo con molto interesse e tra i lavori che ho letto ho scelto questo che vi propongo oggi.
Il tema del tempo mi ha sempre affascinato, da Carlo Rovelli alle teorie più esotiche di Robert Lanza
ho divorato praticamente ogni pubblicazione sul genere.
Va bene, ma perché un articolo sul tempo in un blog di gelato?
Perchè ogni gelatiere ricercatore prima o poi è venuto in contatto con quella parte della fisica chiamata termodinamica. Un gigante
matematico dalla cui cima possiamo osservare i fenomeni che conducono alla formazione della struttura di un gelato, ma ahimè anche al suo deterioramento nel corso del tempo. Ecco, il tempo. Se c’è una branca della scienza che ci può aiutare a svelare un poco di questo grande mistero è proprio la termodinamica.
Con un linguaggio semplice Michele ci introduce in questa affascinante argomentazione,
affrontando questioni complesse come l’entropia in modo sorprendentemente chiaro e comprensibile da tutti. Egli infine risponde alla domanda: perché assistiamo allo sciogliemento del cubetto di ghiaccio in un bicchiere d’acqua, ma non vediamo mai un cubetto di ghiaccio emergere dall’acqua? Che poi equivale a domandare: perché un gelato che si scioglie non torna a star sul cono? Buona lettura.

 

La maggior parte dei fisici considera l’irreversibilità della freccia del tempo una conseguenza del secondo principio della termodinamica, che afferma che l’entropia in un sistema isolato (come è l’universo nella sua totalità) non può mai diminuire.
Ma cos’è l’entropia? Detto nel modo più semplice, è il numero di possibili configurazioni microscopiche che può assumere una molteplicità di elementi, unita a formare un oggetto macroscopico.
Il numero di configurazioni possibili dipende da quanti sono gli elementi dell’insieme considerato e da quanti sono i modi in cui possono essere distribuiti. Questa regola vale sempre, quali che siano gli elementi presi in considerazione. Possono essere atomi, carte da gioco, informazioni: il principio è lo stesso. È qualcosa che ha a che fare con la misura dell’ordine (o del disordine) di un sistema.

Immaginiamo per esempio che un meccanismo automatico distribuisca in modo casuale tre monete in tre scatole. Quanti sono in totale i modi in cui il meccanismo può ripartire le monete nelle scatole? Basta fare un po’ di prove per scoprire che sono 10 in tutto, non uno di più non uno di meno: 3 in cui tutte le monete sono nella stessa scatola (la A, la B o la C); 2 in cui due monete sono nella scatola A e una moneta è nella B o nella C; 2 in cui due monete sono nella scatola B e l’altra è nella A o nella C; 2 in cui due monete sono nella C e la terza è nella A o nella B; 1 infine in cui c’è una sola moneta in ogni scatola. Sommando: 3+2+2+2+1 = 10.

Immaginiamo ora, invece, di avere 30 monete distribuite dallo stesso meccanismo casuale nelle stesse tre scatole di prima. I modi di arrangiarle non sono più solo 10, ma ben 496. E, su 496, le possibili configurazioni in cui tutte le monete si trovano nella stessa scatola (la A, la B o la C) sono solo 3: le stesse del caso precedente in cui avevamo in tutto 3 monete. Ciò vuol dire che, nel caso in cui ci sono solo 3 monete e 3 scatole, la configurazione con la massima differenza di distribuzione (1 scatola piena, le altre due vuote) ha il 30% di probabilità di verificarsi: una probabilità piuttosto elevata. Nel caso, invece, in cui le monete sono 30, la probabilità di avere la massima differenza di distribuzione (30 monete in una sola scatola, le altre due vuote) è solo dello 0,6%.

Quante sono invece le probabilità, se il numero di monete in una scatola è 20 invece di 30? Per calcolarlo dobbiamo innanzitutto scoprire quante sono le configurazioni possibili. Dobbiamo cioè trovare tutte le combinazioni in cui possono essere distribuite le rimanenti 10 monete nelle altre due scatole. Possiamo avere, dunque, le seguenti combinazioni:

1. ​​ A 20, B 10, C 0

2. ​​ A 20, B 9, ​​ C 1

3. ​​ A 20, B 8, ​​ C 2

4. ​​ A 20, B 7, ​​ C 3

5. ​​ A 20, B 6, ​​ C 4

6. ​​ A 20, B 5, ​​ C 5

7. ​​ A 20, B 4, ​​ C 6

8. ​​ A 20, B 3, ​​ C 7

9. ​​ A 20, B 2, ​​ C 8

10. A 20, B 1, ​​ C 9

11. A 20, B 0, ​​ C 10

Le combinazioni possibili sono 11, che diventano però 33 considerando che ciascuna delle tre scatole — la A, la B o la C — può essere quella che contiene 20 monete. Poiché le combinazioni totali possibili con 30 monete e 3 scatole sono 496, la probabilità di imbattersi in una distribuzione casuale con 20 monete in una delle tre scatole e 10 monete ripartite tra le altre due è pari al 6,7%. Questa distribuzione è cioè oltre 10 volte volte più probabile di quella con 30 monete in una scatola e 0 nelle altre due (la cui probabilità era dello 0,6%).
Vediamo ora cosa succede se abbiamo solo 10 monete in una scatola e 20 da distribuire nelle altre due:

1. ​​ A 10, B 20, C 0

2. ​​ A 10, B 19, C 1

3. ​​ A 10, B 18, C 2

4. ​​ A 10, B 17, C 3

5. ​​ A 10, B 16, C 4

6. ​​ A 10, B 15, C 5

7. ​​ A 10, B 14, C 6

8. ​​ A 10, B 13, C 7

9. ​​ A 10, B 12, C 8

10. A 10, B 11, C 9

11. A 10, B 10, C 10

12. A 10, B 9, ​​ C 11

13. A 10, B 8, ​​ C 12

14. A 10, B 7, ​​ C 13

15. A 10, B 6, ​​ C 14

16. A 10, B 5, ​​ C 15

17. A 10, B 4, ​​ C 16

18. A 10, B 3, ​​ C 17

19. A 10, B 2, ​​ C 18

20. A 10, B 1, ​​ C 19

21. A 10, B 0, ​​ C 20

Le combinazioni possibili in questo caso sono 21 per ciascuna scatola e dunque 63 in totale. Ciò vuol dire che la probabilità di imbattersi in una distribuzione casuale con 10 monete in una delle tre scatole e 20 ripartite tra le altre due è pari al 12,7% (63 combinazioni su 496): questa distribuzione è oltre 20 volte più probabile di quella con 30 monete in una scatola e le altre due vuote.
Tirando le somme dagli esempi precedenti, è evidente che la combinazione più improbabile di tutte è quella in cui tutte le 30 monete sono concentrate in un’unica scatola. Le distribuzioni diventano via via più probabili, quanto più è simile il numero di elementi presenti in ciascuno dei contenitori disponibili, cioè quanto minori sono le differenze ovvero quanto meno asimmetrica è la distribuzione.
Tuttavia, questo schema emerge tanto più chiaramente quanto più le monete e le scatole sono numerose. Se le monete da ripartire in 3 scatole sono solo 3, allora c’è una probabilità molto alta, addirittura il 30%, di avere una distribuzione completamente asimmetrica, ma questa probabilità scende appena allo 0,6% se si aumenta il numero di monete a 30. Più sono numerose le monete in gioco, più le configurazioni estreme diventano improbabili.

Da questo dato di fatto puramente statistico, che vale non solo per le monete nelle scatole ma per qualsiasi distribuzione casuale di particelle ed energie, discende una conseguenza di portata immensa per tutti i sistemi fisici: in ogni trasformazione che avviene all’interno di un sistema chiuso, particelle ed energie si distribuiranno in modo da realizzare la configurazione più probabile, che è quella con le minori differenze di distribuzione.
Ne consegue che le configurazioni estreme possono verificarsi in teoria, ma molto, molto difficilmente nella pratica. Quanto difficilmente dipende, come ormai sarà chiaro, dal numero delle particelle e delle configurazioni possibili.

Ci può mettere sulla buona strada riflettere sul fatto che noi stessi e gli oggetti di cui siamo circondati siamo composti da un numero sterminato di atomi e di molecole. In un solo cubetto di ghiaccio, per esempio, ci sono qualcosa come 10²⁵ molecole d’acqua (10 milioni di miliardi di miliardi). Ancora più numerose poi sono le molecole d’acqua liquida nel bicchiere in cui il cubetto è immerso. Così, quando l’acqua liquida, il ghiaccio e l’aria circostante cominciano a scambiare energia, gli scambi che portano a una distribuzione equilibrata delle temperature tra le molecole d’acqua nel bicchiere sono incomparabilmente più probabili di quelli che portano, invece, a conservare la differenza di temperatura esistente tra il ghiaccio e l’acqua. Pertanto, alla fine dello scambio di energia, il ghiaccio si sarà sciolto e l’entropia totale del sistema sarà aumentata: da una configurazione più ordinata, con nette differenze di temperatura tra il ghiaccio e l’acqua, il sistema passa a una configurazione più disordinata, in cui la stragrande maggioranza delle molecole d’acqua ha la medesima temperatura.

Insomma, per ragioni di semplice probabilità statistica, è pressoché impossibile che il cubetto di ghiaccio nel suo insieme ceda calore all’acqua liquida. Vedere un cubetto di ghiaccio emergere da un bicchiere d’acqua può accadere solo in un film proiettato al contrario, non nella realtà. Bisogna però tenere presente che non è fisicamente impossibile che singole molecole di acqua ghiacciata cedano energia a singole molecole di acqua liquida. A livello microscopico, anzi, esistono prove sperimentali che il secondo principio della termodinamica può essere violato, così come spiegò il fisico James Clerk Maxwell in una recensione pubblicata su Nature nel 1878:

La verità è che la seconda legge è … una verità statistica, non matematica, dal momento che dipende dal fatto che i corpi con cui abbiamo a che fare consistono di milioni di molecole… In realtà il secondo principio della termodinamica viene continuamente violato, ed anche in considerevole misura, in ogni gruppo sufficientemente piccolo di molecole appartenenti a un corpo reale.

Ma l’entropia totale di un sistema macroscopico, a causa del predominio assoluto della legge dei grandi numeri, può invece solo crescere.
Purtroppo come esseri umani la nostra esperienza del mondo avviene solo a livello macroscopico. Interagiamo con oggetti composti da trilioni di atomi e di molecole, che si comportano, quando si distribuiscono casualmente nello spazio e quando scambiano energia, secondo la regola probabilistica illustrata dall’esempio delle monete e delle scatole.
Ciò dà una direzione irreversibile agli eventi. In ogni trasformazione l’entropia totale aumenta, così come il disordine totale. L’ordine che l’uomo può creare localmente viene pagato con un disordine maggiore nell’universo come totalità, e il pagamento avviene solitamente attraverso l’emissione di calore nello spazio.

È questa regola statistica, in base alla quale le trasformazioni che coinvolgono oggetti macroscopici portano a un aumento inevitabile dell’entropia, che dà al tempo la sua irreversibilità. In natura non accade che i frammenti di vetro di un bicchiere caduto al suolo si riassemblino in un bicchiere intatto, anche se nessuna legge fisica sarebbe contraddetta se ciò accadesse. Per questo stesso motivo probabilistico, è sommamente improbabile che sia possibile viaggiare nel tempo. Tornare nel passato significherebbe, infatti, riportare l’universo, o una sua parte, a una condizione macroscopica di minore entropia, per esempio al momento in cui un ramo è ancora intatto, prima di essere gettato nel camino e diventare cenere.
La legge dei grandi numeri applicata agli oggetti reali che ci circondano sembra proibire nel modo più categorico che si possa riavvolgere il “nastro” dell’entropia, cioè invertire in qualche modo la freccia del tempo.

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